16 апреля 2025
В апреле 2025 года в издательстве «World Scientific, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences», vol. 95 вышла монография Д. Н. Сидорова, E. Rojas, А. В. Синицына и Н. А. Сидорова «Approximation and Regularisation Methods for Operator-Functional Equations». В монографии представлен обзор новейших исследований и результатов в области методов аппроксимации и регуляризации операторно-функциональных уравнений, а также рассмотрены их приложения в моделировании энергетических систем.
В работе освещены современные достижения в построении теории операторов, разработке регуляризованных численных методов и верификации математических моделей для динамических систем, основанных на интегральных и дифференциальных уравнениях. Особое внимание уделено моделям Вольтерра — мощному инструменту для описания эредитарных динамических систем.
Книга начинается с анализа разрешимости сингулярных интегральных уравнений, затем переходит к изучению методов аппроксимации для линейных операторных уравнений и нелинейных интегральных уравнений. Далее исследуются новые классы уравнений с нагрузками и методы бифуркационного анализа, а завершается изложение анализом приложений представленных результатов в электротехнике и автоматизации. Каждая глава включает обзор ключевых постановок задач, анализ современных подходов в данной области и указание перспективных направлений для дальнейших исследований.
Благодаря междисциплинарному подходу, эта монография станет необходимым материалом для изучения специалистами, работающими с операторно-функциональными уравнениями. Аспиранты, преподаватели и исследователи в областях прикладной математики, физики, энергетике, материаловедения и численного анализа найдут в ней ценные идеи и методы, а специалисты промышленности — практические инструменты для решения актуальных инженерных задач.
