Основным научным направлением кафедры является исследование задач оптимального управления системами с сосредоточенными и распределенными параметрами, а также задач конечномерной оптимизации.
Главные результаты:
- новые поколения итерационных методов решения задач оптимального управления и математического программирования;
- неклассические условия оптимальности особых управлений в системах с распределенными параметрами;
- вариационный принцип максимума в задачах оптимального управления гиперболическими системами; следует отметить, что в ряде задач такого типа несправедливо классическое условие оптимальности типа принципа максимума Л. С. Понтрягина;
- новый подход к исследованию задач оптимизации гиперболических и параболических систем в классе гладких управляющих воздействий; подход основан на использовании неклассических вариаций, сохраняющих гладкость управлений;
- условия оптимальности в задачах динамической оптимизации с разрывными траекториями и импульсными управлениями;
- методы решения задач глобальной оптимизации;
- решение ряда прикладных задач оптимального управления динамикой популяций и обратных задач восстановления функциональных параметров в уравнениях с частными производными.
Соответствующие циклы исследовательских работ завершились публикацией серии монографий и обзорных статей:
- Васильев О. В., Срочко В. А., Терлецкий В. А. Методы оптимизации и их приложения. Ч.2. Оптимальное управление. – Новосибирск : Наука, 1990. – 152 с.
- Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. – Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2000. – 160 с.
-
Дыхта В. А., Самсонюк О. Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. – Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2000. - 255 с.
-
Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. – Новосибирск : Наука, 2003. – 325 с.
- Ащепков Л. Т., Давыдов Д. В. Универсальные решения интервальных задач оптимизации и управления. – Москва : Наука, 2006. – 151 с.
- Аргучинцев А. В. Оптимальное управление гиперболическими системами. – Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 168 с.
- Аргучинцев А. В., Дыхта В. А., Срочко В. А., Оптимальное управление: нелокальные условия, вычислительные методы и вариационный принцип максимума // Известия вузов. Математика. – 2009. – № 1. – С. 3–43.
- Поплевко В. П., Аргучинцев А. В. Оптимальное управление отдельными классами гиперболических систем первого порядка. – Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2013. – 119 с.
- Arguchintsev A. V., Srochko V. A. Solution of a linear–quadratic problem on a set of piecewise constant controls with parameterization of the functional // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. – 2022. – Vol. 319 (Suppl 1). – S43–S53. doi: 10.1134/S0081543822060050
- Срочко В. А., Антоник В. Г. Решение линейно-квадратичных задач в дискретно-непрерывном формате с внешними воздействиями // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. – 2023. – Т. 45. – С. 24-36.
С 1994 г. по 2024 г. на кафедре выполнены исследования по 22 проектам, поддержанным Российским фондом фундаментальных исследований, 4 проектам программы "Университеты России", 7 государственным контрактам федеральных целевых программ, 1 гранту Российского научного фонда, 4 грантам Благотворительного фонда Владимира Потанина и др.
В 2024 г. исследования проводятся в рамках следующих проектов:
- Грант Российского научного фонда 23-21-00296 "Оптимальное управление составными системами с распределенными и сосредоточенными параметрами" (2023 – 2024 гг.);
- Грант Благотворительного фонда Владимира Потанина "Оптимальное управление динамическими системами: модернизация образовательных программ на основе новых исследовательских результатов" (2023 – 2024 гг., договор № ГЮПР-0006/23 от 22.06.2023);
- Грант Благотворительного фонда Владимира Потанина "Трансформация магистерской программы в области математического моделирования эколого-экономических процессов в программу "Цифровая бизнес-аналитика" (2024 – 2025 гг., договор № ГСГК-055/24 от 04.03.2024).
Кафедра является соорганизатором международных конференций "Динамические системы и компьютерные науки: Теория и приложения" (DYSC), проводимых Иркутским государственным университетом ежегодно, начиная с 2019 г.
Сотрудники кафедры активно участвуют в работе журнала «Известия Иркутского государственного университета». Серия «Математика» в качестве авторов, рецензентов и членов редакционной коллегии. Журнал индексируется в международных научных базах Scopus (квартиль Q2), WoS (ESCI), zbMATH. По решению экспертных советов ВАК журналу присвоена категория K1.
При кафедре действует аспирантура по следующим научным специальностям:
1.1.6 Вычислительная математика;
1.2.2 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ;
2.3.1 Системный анализ, управление и обработка информации, статистика.
3 сотрудника кафедры (Аргучинцев А. В., Срочко В. А., Поплевко В. П.) являются членами диссертационного совета 24.2.306.05. Совет принимает к защите диссертации по специальностям 1.2.2 и 2.3.1. Проф. Аргучинцев А. В. – заместитель председателя, доц. Поплевко В. П. – ученый секретарь Совета.