Альтернативные системы линейных неравенств

Специальность: "Математические методы в экономике" (дисциплина специализации)
Семестр: 9 (осенний, 5 курс)
Виды занятий: лекции – 30 час., семинарские занятия – 30 час.
Форма отчетности: экзамен
Автор программы: Зоркальцев В.И., д.т.н., профессор, Киселева М.А.

 

Тема 1. Элементы линейной алгебры
1. Векторы
2. Матрицы
3. Линейные подпространства и однородные системы линейных уравнений
4. Линейные многообразия и системы линейных уравнений
5. Выпуклые множества
6. Конусы
7. Ограниченные множества

 

Тема 2. Строение полиэдров
8. Исходные определения
9. Максимальный шаг движения по заданному направлению, не выводящий из множества решений системы линейных неравенств
10. Некоторые свойства системы линейных неравенств максимального ранга
11. Структура множества решений системы линейных неравенств при отсутствии ненулевых рецессивных направлений
12. Структура множества решений системы линейных неравенств максимального ранга
13. Структура множества решений системы линейных неравенств в общем случае
14. Некоторые особые виды систем линейных неравенств

 

Тема 3. Теоремы об альтернативных системах линейных неравенств
15. Теорема Лагранжа для задачи оптимизации дифференцируемой выпуклой функции при линейных ограничениях
16. Теоремы об альтернативах в геометрической форме
17. Теоремы об альтернативных строго однородных системах линейных неравенств
18. Теоремы об альтернативных системах линейных неравенств общего вида
19. Системы двусторонних линейных неравенств

 

Глава 4. Две области приложения теорем об альтернативных системах линейных неравенств
20. Критерий несовместности ограничений систем линейных неравенств
21. Критерий для идентификации решений систем линейных неравенств с минимальным набором активных ограничений
22. Алгоритм внутренних точек для решения систем линейных неравенств

 

Глава 5. Теория двойственности для задач оптимизации с линейными ограничениями
23. Двойственные задачи линейного программирования
24. Относительно внутренние точки оптимальных решений
25. Ограниченность и неограниченность переменных взаимно двойственных задач линейного программирования
26. Условия оптимальности для задачи минимизации выпуклой дифференцируемой функции при линейных ограничениях

 

Глава 6. Неравенства-следствия
27. Критерии для выявления избыточных линейных неравенств
28. Критерий для выявления избыточных ограничений для некотрых видов систем линейных неравенств
29. Алгоритм решения задачи линейного программирования, сочетающий ввод в область допустимых решений с оптимизацией

 

Глава 7. Задачи минимизации сумм квадратов невязок систем линейных неравенств
30. Задачи минимизации суммы квадратов невязок исходной и альтернативной систем линейных уравнений
31. Задачи минимизации сумм квадратов невязок исходной и альтернативной систем линейных неравенств
32. Решение систем нелинейных неравенств методом линеаризации

 

ЛИТЕРАТУРА:

В.И. Зоркальцев, М.А.Киселева. Системы линейных неравенств. - Иркутск: Издание ИГУ, 2007, 129с.